Краткое содержание: Сложные зубчатые механизмы. Многоступенчатые и планетарные механизмы. Кинематика рядного и ступенчатого зубчатого механизма. Формула Виллиса для дифференциальных механизмов. Кинематическое исследование типовых планетарных механизмов графическим и аналитическим методами. Постановка задачи синтеза планетарных механизмов. Условия подбора чисел зубьев. Условия соосности, соседства и сборки. Примеры решения задач по подбору чисел зубьев.
При проектировании зубчатых механизмов многих машин и приборов возникает необходимость обеспечить передачу вращения с большим передаточным отношением или при значительных межосевых расстояниях. В таких случаях применяют многозвенные зубчатые механизмы – либо редукторы, снижающие скорость вращения выходного вала по сравнению со скоростью входного звена, либо мультипликаторы, повышающие ее.
Многозвенные зубчатые механизмы подразделяются на два вида: 1) механизмы с неподвижными осями всех колес (рядовые и ступенчатые зубчатые механизмы); 2) механизмы, в которых оси отдельных колес перемещаются относительно стойки (планетарные и дифференциальные механизмы).
Механизмы с неподвижными осями зубчатых колес имеют число степеней свобод, равное единице, благодаря чему передаточное отношение постоянно.
Общее передаточное отношение многозвенного зубчатого механизма равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней:
Рядовые зубчатые механизмы представляют собой последовательное соединение нескольких пар зубчатых колес (рис. 14).
Общее передаточное отношение рядового зубчатого механизма постоянно и равно обратному отношению чисел зубьев или радиусов крайних колес:
.
Ступенчатые зубчатые механизмы (рис. 15) представляют собой последовательное соединение блочных (спаренные колеса 1 и 2; 2 ” и 3) или одиночных зубчатых колес. В общем случае при j колесах и t внешних зацеплениях полное передаточное отношение ступенчатой передачи
,
т.е. равно отношению произведения чисел зубьев ведомых колес к произведению ведущих колес.
Зубчатые механизмы с подвижными осями имеют колеса с движущимися геометрическими осями, которые называются саттелитами. На рис. 16 показана схема планетарного механизма: подвижное звено – h , в котором помещены оси саттелитов, называется водилом; вращающееся неподвижной оси колесо – 1 , по которому обкатываются саттелиты, называется центральным; неподвижное центральное колесо – 3 называется опорным . Как правило, планетарные механизмы изготовляются соосными, это означает, что оси колес 1, 3 и водила h находятся на одной прямой.
Обычно у реального механизма имеется несколько симметрично расположенных саттелитов. Их вводят для того, чтобы снизить усилия в зацеплении, разгрузить подшипники центральных колес, улучшить уравновешивание водила. Но при кинематических расчетах учитывается только один саттелит, так как остальные являются пассивными в кинематическом отношении.
Аналитический метод исследования планетарных механизмов основан на способе обращения движения. Всем звеньям механизма сообщается угловая скорость, равная по величине и противоположная по направлению угловой скорости водила . Тогда водило становится неподвижным, и механизм из планетарного обращается в зубчатый механизм, состоящий из нескольких последовательно соединенных пар зубчатых колес (1,2 и 2`3 ). Передаточные отношения планетарного механизма и обращенного механизма связаны условием:
Эта формула справедлива для любой схемы планетарного редуктора при наличии неподвижного центрального колеса. Значит, передаточное отношение от любого саттелита k к водилу при неподвижном опорном колесе j равно единице минус передаточное отношение от этого же колеса к опорному в обращенном механизме:
.
Если в планетарном механизме (рис. 16) освободить от закрепления опорное колесо 3 и сообщить ему вращательное движение, то механизм превратится в дифференциал со степенью свободы W = 2 (рис. 17).
Для кинематического исследования дифференциальных механизмов используются формула Виллиса, полученная так же на основе метода обращения движения:
,
Где - передаточное отношение в обращенном движении ().
Графическое определение передаточного отношения многозвенных механизмов зубчатых можно осуществить методом планов скоростей (треугольников скоростей). Треугольники скоростей можно построить, если известны линейные скорости не менее двух точек звена (по величине и направлению). Используя этот метод и построив треугольники скоростей (рис.18), можно получить наглядное представление о характере изменения скоростей от одного вала к другому, и можно определить графически угловую скорость любого звена (колеса).
Исходные данные: m – модуль зацепления, z i - числа зубьев колес, .
Определить передаточное отношение механизма .
Решение. Построим кинематическую схему механизма в масштабе , определив радиусы делительных окружностей зубчатых колес
Найдем линейную скорость т. А в зацеплении звеньев 1 и 2
В системе координат r0V
построим треугольники распределения линейных скоростей звеньев. Для этого из точки а
с ординатой r 1
в выбранном произвольном масштабе 
отложим отрезок aa”
. Через конец этого отрезка и начало координат проведем прямую, которая определит распределение скоростей для точек звена 1
, лежащих на оси r 1
. Эта прямая образует с осью r 1
угол . Так как в точке C
скорости звеньев 2
и 3
равны между собой и равны нулю, то, соединяя точку C
прямой с точкой a”
, получим линию распределения скоростей для звена 2
. Так как точка B
принадлежит звеньям 2
и h
, то ее скорость определяется по лучу сa”
для радиуса равного r B
= (r 1 +r 2
), что в масштабе соответствует отрезку bb”
. Соединяя точку b”
с началом координат прямой, найдем линию распределения скоростей для водила. Эта линия образует с осью r
угол . Передаточное отношение планетарного механизма, определенное по данным графическим построениям, можно записать так
.
Постановка задачи синтеза планетарных механизмов.
При проектировании планетарных механизмов необходимо, кроме требований технического задания (заданного передаточного отношения), выполнять ряд условий связанных с особенностями планетарных и многопоточных механизмов. Задача проектирования и в этом случае может быть разделена на структурный и метрический синтез механизма. При структурном синтезе определяется структурная схема механизма, при метрическом - определяются числа зубьев колес, так как радиусы зубчатых прямо пропорциональны числам зубьев
r i = m × z i / 2 .
Для типовых механизмов первая задача сводится к выбору схемы из набора типовых схем. При этом руководствуются рекомендуемым для схемы диапазоном передаточных отношений и примерными оценками ее КПД. После выбора схемы механизма необходимо определить сочетание чисел зубьев его колес, которые обеспечат выполнение условий технического задания - для редуктора это передаточное отношение и величина момента сопротивления на выходном валу. Передаточное отношение задает условия выбора относительных размеров зубчатых колес - чисел зубьев колес, крутящий момент задает условия выбора абсолютных размеров - модулей зубчатых зацеплений. Так как для определения модуля необходимо выбрать материал зубчатой пары и вид его термообработки, то на первых этапах проектирования принимают модуль зубчатых колес равным единице, то есть решают задачу кинематического синтеза механизма в относительных величинах.
При кинематическом синтезе (подборе чисел зубьев колес) задача формулируется так: для выбранной схемы планетарного механизма при числе сателлитов и заданном передаточном отношении необходимо подобрать числа зубьев колес, которые обеспечат выполнение ряда условий.
В заданиях зубчатая передача от электродвигателя до последнего (выходного) колеса включает в себя как передачи простые (с неподвижными осями), так и планетарные, или дифференциальные (с подвижными осями). Для подсчета числа оборотов выходного звена необходимо всю передачу разбить на зоны: до дифференциала, зону дифференциала и после дифференциала. Для каждой зоны определяется передаточное отношение. Для зон до дифференциала и после дифференциала передаточное отношение определяется прямым отношением угловых скоростей зубчатых колес или обратным отношением их чисел зубьев. Число, выраженное отношением чисел зубьев, необходимо умножить на (-1) m , где m - количество внешних зацеплений. Передаточное отношение для зоны дифференциала определяется по формуле Виллиса.
Общее передаточное отношение определяется как произведение передаточных отношений всех зон.
Разделив обороты входного вала всей зубчатой передачи на общее передаточное отношение, получаем обороты выходного звена.
Следующим этапом является кинематическое исследование этой передачи графическим методом. Для этого необходимо вычертить схему зубчатой передачи в правой части листа, предварительно разделив его на две примерно равные части. В левой части предусматривается построение зубчатого зацепления.
Схема механизма вычерчивается в масштабе, пропорциональном числу зубьев колес, т.к. диаметры колес пропорциональны им. Правее схемы строится картина линейных скоростей точек зубчатого механизма, а под ней – картина угловых скоростей. Результаты, полученные на картине угловых скоростей, сравниваются с результатами, полученными аналитически.
Рассмотрим пример.
В этих задачах необходимо уметь определять передаточные отношения между звеньями механизма.
Кинематический анализ планетарного механизма
1. Определяем степень подвижности механизма:
В данном механизме подвижными звеньями являются 1, 2, 3, 4, H. Поэтому Низшие кинематические пары образуют звенья 1 со стойкой, 2 с водилом Н, колесо 3 и стойка образуют две низшие кинематические пары, звено 4 со стойкой. Итого Высшие кинематические пары образуются в зацеплениях колёс, т.е. в точках А, В, С и D. Итого
2. Из условия соосности найдём неизвестные числа зубьев, т.е. и
3. Пишем формулу Виллиса для каждой планетарной зоны. Для зоны 1-2-3-Н:
Для зоны 1-4-3:
Заметим, что Данное выражение получили из уравнения (2). Подставим полученное значение в уравнение (1):
Данное выражение представляет собой искомое передаточное отношение
Графический метод (рисунок14)
Графический метод необходим для проверки правильности аналитического расчёта.
На полюсную прямую выносим все точки цилиндрических передач механизма. Причём, условимся, что обозначим штрихами те точки механизма, ско-
|
На картину 3 проектируем точку b, после чего соединяем точки b и , и получаем картину 2, на которую проектируем точку Затем точку соединяем с точкой О. Получаем картину Н.
Далее, получив полюсную точку m, откладываем произвольный отрезок m-S. Из точки S проводим лучи, параллельные картинам 1, 2, 3, 4, Н. Следовательно, получаем векторы: , , , , . Искомое передаточное отношение выражается следующим отношением: 
.
Синтез зубчатого зацепления (рисунок 15).
Радиусы начальных окружностей:
где - радиус начальной окружности 4’ колеса.
где - радиус начальной окружности 3’ колеса;
Радиусы основных окружностей:
Шаг по начальной окружности:
Размеры зуба: высота головки 
высота ножки
Радиусы окружностей головок: 
Радиусы окружностей ножек: 
Толщина зуба и ширина впадины по начальной окружности:
Межцентровое расстояние:
Построив зубчатое зацепление, находим коэффициент перекрытия
где: - длина дуги зацепления;
Шаг зацепления;
Длина практической части линии зацепления;
Угол зацепления.
Значение коэффициента перекрытия необходимо сравнить с его значением, определяемым аналитически:
Таблица сравнения
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ТАБЛИЦЫ
В настоящем руководстве приведены табл. 9.1-9.5 для неравносмещенного зацепления, составленные проф. В.Н. Кудрявцевым, и табл. 9.6 для неравносмещенного зацепления, составленная ЦКБР (Центральным конструкторским бюро редукторостроения).
Таблицы проф. В.Н. Кудрявцева содержат значения коэффициентов ξ 1 и ξ 2 , сумма которых ξ является максимально возможной при выполнении изложенных выше основных требований.
Данными, приведенными в этих таблицах, нужно пользоваться таким образом:
1. Если 2 ≥u 1,2 ≥ 1 , то сначала в табл. 9.2 по заданному Z 1 находят коэффициент ψ.Затем в табл.9.3 по заданным Z 1 и Z 2 находят коэффициенты ξ 1 и ξ 2 . Коэффициенты ξ С и α определяются по формулам (см.ниже). Угол зацепления определяют по номограмме.
2. Если 5 ≥u 1,2 ≥2 , то сначала в табл. 9.4 по заданному Z 1 находят коэффициенты ψ и ξ 1. Затем в табл. 9.5 по заданным Z 1 и Z 2 находят коэффициент ξ 2. Далее поступают так, как описано.
Табл. 9.6 содержит коэффициенты смещения для равносмещенного зацепления.
При подборе этих коэффициентов, помимо основных требований, выполнено требование,чтобы наибольшие значения коэффициентов λ 1 и λ 2 на ножках были достаточно малы, а также равны между собой. При использовании табл. 9.6 нужно помнить, что должно выполняться условие Z С ≥34.
Формулы для определения ξ С и α:
ξ С = ξ 1 + ξ 2
ψ =ξ С - α .
Таблица 9.1 - Значения коэффициента для неравносмещённого зацепления при 2 ≥u 1,2 ≥ 1
| Z 1 | |||||||
| 0.127 | 0.145 | 0.160 | 0.175 | 0.190 | 0.202 | 0.215 | |
| Z 1 | |||||||
| 0.227 | 0.239 | 0.250 | 0.257 | 0.265 | 0.272 | 0.276 |
Таблица 9.2
| Z 1 | ||||||||||||||
| Z 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 |
| 0.390 | 0.395 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0.430 | 0.372 | 0.444 | 0.444 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0.464 | 0.354 | 0.479 | 0.423 | 0.486 | 0.486 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0.513 | 0.341 | 0.515 | 0.400 | 0.524 | 0.462 | 0.525 | 0.425 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0.534 | 0.330 | 0.543 | 0.386 | 0.557 | 0.443 | 0.565 | 0.506 | 0.571 | 0.571 | -- | -- | -- | -- | |
| 0.551 | 0.322 | 0.566 | 0.376 | 0.588 | 0.426 | 0.600 | 0.485 | 0.609 | 0.547 | 0.608 | 0.608 | -- | -- | |
| 0.568 | 0.317 | 0.589 | 0.365 | 0.614 | 0.414 | 0.631 | 0.468 | 0.644 | 0.526 | 0.644 | 0.586 | 0.646 | 0.646 | |
| 0.584 | 0.312 | 0.609 | 0.358 | 0.636 | 0.405 | 0.661 | 0.452 | 0.677 | 0.508 | 0.678 | 0.566 | 0.683 | 0.624 | |
| 0.601 | 0.308 | 0.626 | 0.353 | 0.659 | 0.394 | 0.686 | 0.441 | 0.706 | 0.492 | 0.716 | 0.542 | 0.720 | 0.601 | |
| 0.617 | 0.303 | 0.646 | 0.345 | 0.676 | 0.389 | 0.706 | 0.433 | 0.731 | 0.481 | 0.744 | 0.528 | 0.756 | 0.580 | |
| 0.630 | 0.299 | 0.663 | 0.341 | 0.694 | 0.384 | 0.726 | 0.426 | 0.754 | 0.472 | 0.766 | 0.519 | 0.781 | 0.568 | |
| -- | 0.297 | 0.679 | 0.337 | 0.714 | 0.376 | 0.745 | 0.419 | 0.775 | 0.463 | 0.793 | 0.507 | 0.809 | 0.554 | |
| -- | -- | 0.693 | 0.334 | 0.730 | 0.372 | 0.763 | 0.414 | 0.792 | 0.458 | 0.815 | 0.497 | 0.833 | 0.543 | |
| -- | -- | 0.706 | 0.333 | 0.745 | 0.369 | 0.780 | 0.409 | 0.813 | 0.449 | 0.834 | 0.491 | 0.856 | 0.534 | |
| -- | -- | -- | -- | 0.758 | 0.368 | 0.796 | 0.405 | 0.830 | 0.445 | 0.854 | 0.483 | 0.878 | 0.525 | |
| -- | -- | -- | -- | 0.773 | 0.365 | 0.813 | 0.400 | 0.848 | 0.440 | 0.869 | 0.480 | 0.898 | 0.517 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.826 | 0.399 | 0.862 | 0.438 | 0.892 | 0.470 | 0.916 | 0.511 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.840 | 0.397 | 0.881 | 0.431 | 0.907 | 0.467 | 0.936 | 0.504 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.894 | 0.430 | 0.921 | 0.465 | 0.952 | 0.500 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.908 | 0.428 | 0.936 | 0.462 | 0.968 | 0.496 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.951 | 0.459 | 0.981 | 0.495 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.967 | 0.455 | 0.999 | 0.490 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,014 | 0.487 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,030 | 0.483 |
| Z 1 | ||||||||||||||
| Z 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 |
| 0,684 | 0,684 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,723 | 0,658 | 0,720 | 0,720 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,756 | 0,639 | 0,756 | 0,699 | 0,755 | 0,755 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,792 | 0,617 | 0,793 | 0,676 | 0,793 | 0,731 | 0,782 | 0,782 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,814 | 0,609 | 0,830 | 0,652 | 0,831 | 0,707 | 0,821 | 0,758 | 0,812 | 0,812 | -- | -- | -- | -- | |
| 0,849 | 0,588 | 0,860 | 0,636 | 0,866 | 0,686 | 0,861 | 0,732 | 0,850 | 0,787 | 0,839 | 0,839 | -- | -- | |
| Z 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 |
| 0,871 | 0,579 | 0,888 | 0,622 | 0,893 | 0,673 | 0,892 | 0,715 | 0,884 | 0,761 | 0,872 | 0,820 | 0,865 | 0,865 | |
| 0,898 | 0,566 | 0,915 | 0,609 | 0,926 | 0,654 | 0,925 | 0,696 | 0,924 | 0,742 | 0,913 | 0,793 | 0,898 | 0,845 | |
| 0,916 | 0,561 | 0,937 | 0,601 | 0,948 | 0,645 | 0,951 | 0,683 | 0,950 | 0,729 | 0,946 | 0,774 | 0,934 | 0,822 | |
| 0,937 | 0,552 | 0,959 | 0,592 | 0,976 | 0,632 | 0,976 | 0,672 | 0,984 | 0,708 | 0,979 | 0,755 | 0,966 | 0,804 | |
| 0,958 | 0,543 | 0,980 | 0,583 | 0,997 | 0,624 | 1,000 | 0,662 | 1,007 | 0,700 | 1,010 | 0,737 | 1,000 | 0,784 | |
| 0,976 | 0,537 | 0,997 | 0,578 | 1,018 | 0,615 | 1,023 | 0,651 | 1,031 | 0,689 | 1,038 | 0,723 | 1,033 | 0,764 |
Продолжение табл. 9.2
| 0,994 | 0,532 | 1,017 | 0,571 | 1,038 | 0,608 | 1,045 | 0,641 | 1,051 | 0,678 | 1,055 | 0,718 | 1,060 | 0,750 | |
| 1,011 | 0,528 | 1,038 | 0,562 | 1,056 | 0,602 | 1,065 | 0,634 | 1,075 | 0,669 | 1,084 | 0,701 | 1,081 | 0,741 | |
| 1,026 | 0,525 | 1,054 | 0,559 | 1,076 | 0,594 | 1,082 | 0,629 | 1,094 | 0,662 | 1,101 | 0,696 | 1,105 | 0,730 | |
| 1,041 | 0,522 | 1,071 | 0,554 | 1,093 | 0,589 | 1,102 | 0,622 | 1,114 | 0,655 | 1,121 | 0,689 | 1,127 | 0,729 | |
| 1,059 | 0,516 | 1,088 | 0,550 | 1,110 | 0,584 | 1,122 | 0,614 | 1,131 | 0,650 | 1,145 | 0,678 | 1,149 | 0,719 | |
| 1,072 | 0,515 | 1,102 | 0,547 | 1,127 | 0,580 | 1,140 | 0,608 | 1,154 | 0,639 | 1,163 | 0,672 | 1,170 | 0,702 | |
| 1,088 | 0,511 | 1,117 | 0,545 | 1,141 | 0,578 | 1,157 | 0,603 | 1,172 | 0,634 | 1,180 | 0,667 | 1,188 | 0,696 | |
| -- | -- | 1,131 | 0,542 | 1,159 | 0,573 | 1,172 | 0,601 | 1,187 | 0,631 | 1,200 | 0,659 | 1,206 | 0,690 | |
| -- | -- | 1,145 | 0,540 | 1,173 | 0,570 | 1,186 | 0,599 | 1,204 | 0,626 | 1,218 | 0,653 | 1,223 | 0,685 | |
| -- | -- | -- | -- | 1,187 | 0,568 | 1,201 | 0,595 | 1,222 | 0,622 | 1,232 | 0,651 | 1,241 | 0,680 | |
| -- | -- | -- | -- | 1,201 | 0,567 | 1,218 | 0,591 | 1,233 | 0,621 | 1,249 | 0,647 | 1,260 | 0,673 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,231 | 0,589 | 1,250 | 0,616 | 1,265 | 0,643 | 1,276 | 0,669 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,247 | 0,586 | 1,266 | 0,612 | 1,279 | 0,640 | 1,291 | 0,665 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,279 | 0,611 | 1,295 | 0,636 | 1,306 | 0,662 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,293 | 0,609 | 1,310 | 0,634 | 1,321 | 0,659 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,325 | 0,631 | 1,336 | 0,657 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,338 | 0,629 | 1,350 | 0,654 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,365 | 0,651 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,379 | 0,649 |
Таблица 9.3 - Значения коэффициентов ψ и ξ 1 для неравносмещенного внешнего зацепления при 5 ≥u 1,2 ≥2
| Z 1 | |||||||||||
| ψ | 0,16 | 0,17 | 0,18 | 0,19 | 0,20 | 0,21 | 0,22 | 0,23 | 0,24 | 0,25 | 0,25 |
| ξ 1 | 0,66 | 0,73 | 0,80 | 0,96 | 0,92 | 0,98 | 1,04 | 1,10 | 1,16 | 1,22 | 1,27 |
Таблица 9.4 -
| Z 1 | Значения при Z 1 | ||||||||||
| 0,442 | 0,425 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,501 | 0,486 | 0,471 | 0,463 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,556 | 0,542 | 0,528 | 0,522 | 0,518 | 0,512 | 0,505 | -- | -- | -- | -- | |
| 0,610 | 0,596 | 0,582 | 0,577 | 0,575 | 0,569 | 0,564 | 0,560 | 0,553 | 0,606 | -- | |
| 0,661 | 0,648 | 0,635 | 0,632 | 0,628 | 0,624 | 0,620 | 0,616 | 0,611 | 0,662 | 0,566 | |
| 0,709 | 0,696 | 0,685 | 0,684 | 0,682 | 0,676 | 0,674 | 0,671 | 0,667 | 0,716 | 0,623 | |
| 0,754 | 0,745 | 0,734 | 0,732 | 0,731 | 0,728 | 0,727 | 0,722 | 0,720 | 0,769 | 0,677 | |
| -- | 0,789 | 0,782 | 0,780 | 0,779 | 0,778 | 0,777 | 0,773 | 0,772 | 0,820 | 0,729 | |
| -- | -- | 0,822 | 0,825 | 0,826 | 0,827 | 0,825 | 0,823 | 0,821 | 0,868 | 0,778 | |
| -- | -- | -- | 0,866 | 0,870 | 0,872 | 0,874 | 0,871 | 0,869 | 0,916 | 0,828 | |
| -- | -- | -- | -- | 0,909 | 0,914 | 0,917 | 0,920 | 0,919 | 0,965 | 0,876 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | 0,954 | 0,957 | 0,961 | 0,962 | 1,008 | 0,924 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0,998 | 1,010 | 1,003 | 1,048 | 0,964 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,042 | 1,046 | 1,088 | 1,005 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,086 | 1,129 | 1,045 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,087 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,131 |
Таблица 9.5 - Значения коэффициента ξ 2 для неравносмещенного внешнего зацепления при 5 ≥u 1,2 ≥2
| Значения при Z 1 | ||||||||||||
| Z 1 | ||||||||||||
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0,000 | -- | -- | -- | -- | -- | |
| -- | -- | -- | -- | -- | 0,060 | 0,032 | -- | -- | -- | -- | -- | |
| -- | -- | -- | -- | 0,124 | 0,094 | 0,060 | 0,030 | 0,000 | -- | -- | -- | |
| -- | -- | -- | 0,182 | 0,159 | 0,120 | 0,086 | 0,056 | 0,027 | 0,000 | -- | -- | |
| -- | -- | 0,241 | 0,220 | 0,181 | 0,144 | 0,110 | 0,080 | 0,052 | 0,025 | 0,000 | -- | |
| -- | 0,300 | 0,283 | 0,239 | 0,201 | 0,165 | 0,131 | 0,101 | 0,078 | 0,047 | 0,023 | 0,000 | |
| 0,358 | 0,343 | 0,299 | 0,256 | 0,219 | 0,183 | 0,149 | 0,119 | 0,092 | 0,067 | 0,043 | 0,021 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,313 | 0,271 | 0,235 | 0,199 | 0,165 | 0,136 | 0,109 | 0,085 | 0,062 | 0,041 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,326 | 0,285 | 0,248 | 0,213 | 0,180 | 0,151 | 0,125 | 0,101 | 0,079 | 0,058 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,337 | 0,297 | 0,260 | 0,226 | 0,191 | 0,168 | 0,138 | 0,115 | 0,094 | 0,078 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,347 | 0,308 | 0,271 | 0,238 | 0,205 | 0,178 | 0,152 | 0,128 | 0,107 | 0,087 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,356 | 0,318 | 0,281 | 0,249 | 0,216 | 0,189 | 0,163 | 0,140 | 0,119 | 0,100 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,364 | 0,327 | 0,291 | 0,258 | 0,226 | 0,199 | 0,173 | 0,150 | 0,130 | 0,111 |
Продолжение таблицы 9.5
| 0,400 | 0,350 | 0,372 | 0,335 | 0,300 | 0,266 | 0,235 | 0,208 | 0,183 | 0,160 | 0,140 | 0,122 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,379 | 0,343 | 0,308 | 0,274 | 0,243 | 0,216 | 0,192 | 0,170 | 0,150 | 0,132 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,385 | 0,350 | 0,315 | 0,282 | 0,251 | 0,224 | 0,200 | 0,178 | 0,159 | 0,141 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,363 | 0,329 | 0,296 | 0,265 | 0,236 | 0,215 | 0,194 | 0,175 | 0,158 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,375 | 0,341 | 0,309 | 0,279 | 0,253 | 0,230 | 0,210 | 0,191 | 0,174 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,385 | 0,353 | 0,322 | 0,293 | 0,266 | 0,246 | 0,226 | 0,207 | 0,190 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,395 | 0,363 | 0,333 | 0,306 | 0,282 | 0,260 | 0,240 | 0,222 | 0,225 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,409 | 0,378 | 0,350 | 0,325 | 0,301 | 0,280 | 0,260 | 0,242 | 0,235 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,422 | 0,392 | 0,366 | 0,341 | 0,319 | 0,297 | 0,277 | 0,260 | 0,243 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,404 | 0,378 | 0,354 | 0,332 | 0,312 | 0,292 | 0,275 | 0,252 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,414 | 0,399 | 0,364 | 0,343 | 0,324 | 0,305 | 0,287 | 0,271 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,423 | 0,397 | 0,374 | 0,353 | 0,334 | 0,316 | 0,299 | 0,283 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,435 | 0,409 | 0,380 | 0,366 | 0,349 | 0,331 | 0,315 | 0,300 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,445 | 0,421 | 0,398 | 0,378 | 0,361 | 0,344 | 0,328 | 0,313 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,454 | 0,430 | 0,407 | 0,387 | 0,370 | 0,358 | 0,336 | 0,320 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,459 | 0,436 | 0,414 | 0,394 | 0,376 | 0,360 | 0,344 | 0,328 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,440 | 0,419 | 0,400 | 0,382 | 0,365 | 0,350 | 0,335 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,446 | 0,425 | 0,406 | 0,388 | 0,370 | 0,355 | 0,340 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,448 | 0,428 | 0,408 | 0,390 | 0,373 | 0,357 | 0,342 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,450 | 0,431 | 0,411 | 0,393 | 0,376 | 0,361 | 0,346 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,452 | 0,433 | 0,414 | 0,396 | 0,379 | 0,364 | 0,350 |
Затем определяются основные параметры зубчатых колес.
Рисунок 9.1 - Зубчатая передача внешнего зацепления
ПРИЛОЖЕНИЯ
Задания по тематике общего машиностроения
| При сборке механизмов присоединить | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkB 1 EkC | DkA 1 EkB | DkB 1 EkC | DkB 1 EkC | DkA 1 EkC | Числа зубьев колес присоединенного механизма | ||||||
| Номер основного механизма | Z 1 | Z / 1 | Z 2 | Z / 2 | Z 3 | Z / 3 | ||||||||||||||||
| Номер дополнительного(присоединительного) механизма | ||||||||||||||||||||||
| - | ||||||||||||||||||||||
| - | ||||||||||||||||||||||
| - | ||||||||||||||||||||||
| Числа зубьев основного механизма | Z / 1 | - | - | - | - | |||||||||||||||||
| Z 1 | - | |||||||||||||||||||||
| Z 2 | - | |||||||||||||||||||||
| Z 3 | - | - | - | - | - | - | ||||||||||||||||
| Z / 3 | - | - | - | - | - | |||||||||||||||||
| Z 4 | - | - | ||||||||||||||||||||
| Z / 4 | - | - | - | - | ||||||||||||||||||
| Z 5 | - | - | - | - | ||||||||||||||||||
| Z 6 | - | - |
Список контрольных вопросов
1. Механика машин и её основные разделы;
2. Основные понятия и определения в теории механизмов;
3. Рычажные механизмы;
4. Кулачковые механизмы;
5. Зубчатые механизмы;
6. Клиновые и винтовые механизмы;
7. Фрикционные механизмы;
8. Механизмы с гибкими звеньями;
9.
10. Механизмы с электрическими устройствами;
11. Кинематические пары и их классификация;
12. Условные изображения кинематических пар;
13. Кинематические цепи;
14. Структурная формула кинематической цепи общего вида;
15. Степени подвижности механизма;
16. Структурная формула плоских механизмов;
17. Структура плоских механизмов;
18. Заменяющие механизмы;
19. Структура пространственных механизмов;
20. Семейства механизмов;
21. Основной принцип образования механизмов и системы их классификации;
22. Структурная классификация плоских механизмов;
23. Некоторые сведенья по структурной классификации пространственных механизмов;
24. Центройды в абсолютном и относительном движении;
25. Соотношения между скоростями звеньев механизма;
26. Определение скоростей и ускорений звеньев кинематических пар;
27. Мгновенный центр ускорений и поворотный круг;
28. Огибаемые и огибающие кривые;
29. Кривизна центроид и взаимоогибаемые кривые;
30. Перманентное и начальное движение механизма;
31. Определение положений звеньев групп и построение траекторий, описываемых точками звеньев механизмов;
32. Определение скоростей и ускорений групп 2 класса;
33. Определение скоростей и ускорений групп 3 класса;
34. Построение кинематических диаграмм;
35. Кинематическое исследование механизмов методом диаграмм;
36. Механизм шарнирного четырёхзвенника;
37. Кривошипно-ползунный механизм;
38. Кулисные механизмы;
39. Определение положений;
40. Определение скоростей и ускорений;
41. Основные кинематические соотношения;
42. Механизмы фрикционных передач;
43. Механизмы трёхзвенных зубчатых передач;
44. Механизмы многозвенных зубчатых передач с неподвижными осями;
45. Механизмы планетарных зубчатых передач;
46. Механизмы некоторых типов редукторов и коробок скоростей;
47. Механизмы передач с гибкими звеньями;
48. Механизм универсального шарнира;
49. Механизм двойного универсального шарнира;
50. Механизм пространственного шарнирного четырёхзвенника;
51. Винтовые механизмы;
52. Зубчатые механизмы прерывистого и знакопеременного движения ведомого звена;
53. Механизмы с гидравлическими и пневматическими устройствами;
54. Основные задачи;
55. Задачи силового расчёта механизмов;
56. Силы, действующие на звенья механизма;
57. Диаграммы сил, работ и мощностей;
58. Механические характеристики машин;
59. Виды трения;
60. Трение скольжение несмазанных тел;
61. Трение в поступательной кинематической паре;
62. Трение в винтовой кинематической паре;
63. Трение во вращательной кинематической паре;
Зубчатые механизмы служат для передачи вращательного движения от одного вала к другому, для изменения величины и направления угловой скорости и крутящего момента.
По относительному расположению валов различают плоские и пространственные зубчатые передачи. В плоских механизмах оси вращения звеньев параллельны, и все звенья вращаются в параллельных плоскостях. В этом случае передача вращения с постоянным передаточным отношением осуществляется с помощью круглых цилиндрических колес (рис. 1).
|
|
|
В пространственных передачах оси вращения звеньев пересекаются (конические передачи) или скрещиваются (червячные, винтовые, спироидные и гипоидные передачи).
Различают внешнее (рис. 1.а), внутреннее (рис.1.б) и реечное зацепления.
Отношение угловой скорости ведущего вала j к угловой скорости ведомого вала k называется передаточным отношением и обозначается буквой «u» с соответствующими индексами:
Знак плюс относится к внутреннему зацеплению, а знак минус - к внешнему. Для получения больших передаточных отношений используют более сложные многоступенчатые зубчатые механизмы.,
Ступенью зубчатого механизма называется передача между двумя звеньями, расположенными на ближайших неподвижных осях. Число ступеней в зубчатых механизмах равно числу неподвижных осей без единицы.
Ступени бывают простые и планетарные. На рис. 2. А и С - простые, Б - планетарная ступени. Если скорость вращения ведомого вала меньше скорости вращения ведущего, то такой механизм называется редуктором.
Зубчатые механизмы с неподвижными относительно стойки осями колес делятся на рядовые и ступенчатые. В рядовых механизмах (рис. 3) на каждой оси насажено по одному колесу. В ступенчатых механизмах на каждой оси, кроме ведущей и ведомой, насажено по два колеса. На рис. 4. приведена схема трехступенчатого механизма. Для него
|
|
При передаче вращения коническими колесами знак передаточного отношения определяется правилом стрелок (рис. 2.5). Если стрелки на ведущем и ведомом колесах, расположенных на параллельных валах, направлены в одну сторону, то передаточное отношение будет со знаком плюс, если в противоположные стороны, то со знаком минус.
|
|
|
Для механизма изображенного на рис. 5.
Зубчатые механизмы, имеющие колеса, оси которых перемещаются в пространстве, называются сателлитными (рис. 2.6,а). Колеса 1 и 3, вращающиеся вокруг неподвижной центральной оси, называются центральными, а колесо 2, ось которого перемещается в пространстве, называется сателлитом. Звено Н, в котором закреплена ось сателлита 2, называется водилом.
|
|
|
Сателлитные механизмы с двумя и более степенями свободы называются дифференциальными, а с одной степенью свободы - планетарными.
Зависимость между угловыми скоростями звеньев может быть определена при помощи метода обращения движения. Суть его заключается в том, что всем звеньям механизма сообщается дополнительное вращение с угловой скоростью, равной по величине угловой скорости вращения водила, но противоположной по направлению (-ω н). При этом, водило мысленно останавливается и дифференциальный механизм превращается в обращенный, в котором оси всех колес неподвижны. Новые угловые скорости звеньев в обращенном движении равны
Передаточное отношение от первого звена к третьему для обращенного механизма имеет вид
Формула (4) называется формулой Виллиса, где для конкретного механизма по рис. 6,а
Задаваясь двумя скоростями, по формуле (4) можно определить третью скорость.
Заметим, что формулу Виллиса можно записать для любых двух звеньев. Например по формуле(5)
Так как ω3=0, то
В некоторых случаях целесообразно использовать комбинированные зубчатые механизмы, составленные из передач разных типов. Например, механизм, показанный на рис. 2.2, имеет две простые ступени и одну планетарную. Передаточное отношение всего механизма
В технике применяются сателлитные механизмы, состоящие из дифференциала, между ведущими звеньями которого установлена промежуточная зубчатая передача. Эта передача накладывает дополнительное условие связи, и дифференциальный механизм превращается в сложный планетарный механизм с одной степенью подвижности. Такой механизм называется замкнутым дифференциальным.
Целью работы является приобретение умения определять передаточное отношение зубчатых механизмов и абсолютные угловые скорости их звеньев.
6.1. Основные сведения из теории
Зубчатые механизмы в большинстве своем служат для передачи вращательного движения от одного вала к другому, при этом может изменяться величина и направление угловой скорости. Различают зубчатые механизмы с неподвижными осями колес (рис. 6.1 и 6.2) и механизмы, имеющие в своем составе зубчатые колеса (сателлиты), оси которых движутся в пространстве (рис. 6.3,а и 6.3,б).
В механизме зубчатые колеса, например j и k , вращаются в общем случае с разными угловыми скоростями ω j и ω k соответственно. Отношение этих угловых скоростей называется передаточным отношением и обозначается буквой i с соответствующими индексами. Таким образом, величины
являются передаточными отношениями одной и той же передачи, только в первом случае входным звеном считается колесо j, а выходным – колесо k, а во втором случае наоборот. Из выражения (6.1) следует, что
В простейших зубчатых механизмах, состоящих из двух зубчатых колес 1 и 2 , оси которых неподвижны (рис. 6.1), передаточное отношение можно выразить не только через отношение угловых скоростей, но и через отношение их чисел зубьев. Действительно, в полюсе Р имеют место следующие соотношения:
где – начальные диаметры колес 1 и 2 ; – числа зубьев колес 1 и 2 .
Таким образом, для простейшего зубчатого механизма с цилиндрическими зубчатыми колесами, оси которых неподвижны, можно записать
Знак «+» в формуле (6.3) принято ставить в том случае, когда угловые скорости колес одного направления (внутреннее зацепление, рис. 6.1,б).
В тех случаях, когда необходимо передать движение между валами, расположенными далеко друг от друга, и обеспечить большое передаточное отношение, используют сложные (многоступенчатые) зубчатые механизмы. На рис. 6.2 дан пример многоступенчатого механизма, содержащего зубчатые колеса с неподвижными осями. Общее передаточное отношение такого механизма равно произведению передаточных отношений всех зацепляющихся пар колес
Зубчатые механизмы, изображенные на рис 6.3, содержат колесо 2 (сателлит), ось которого перемещается в пространстве с помощью звена Н , называемого водилом, а также колеса 1 и 3 (рис. 6.3,а), вращающиеся вокруг неподвижной центральной оси и называемые центральными. В механизме на рис. 6.3,б одно из центральных колес (колесо 3 ) – неподвижно.
Если степень подвижности W такого механизма равна единице (рис. 6.3,б), то он называется планетарным, если двум и более – дифференциальным.
Передаточное отношение механизма можно определить с помощью метода обращения движения. Суть его заключается в том, что всем звеньям механизма мысленно дается дополнительное вращение с угловой скоростью , равной по величине угловой скорости водила в направлении, противоположном вращению водила. Если обозначить абсолютные угловые скорости (то есть скорости относительно неподвижной системы координат) звеньев реального механизма с сателлитами на рис. 6.3,а через , , , (нижние индексы соответствуют номеру звеньев), то в обращенном движении те же звенья будут иметь новые угловые скорости (обозначим их с верхним индексом Н):
Тогда водило и оси сателлитов становятся как бы неподвижными и получается так называемый обращенный механизм, представляющий собой многоступенчатый механизм с неподвижными осями колес (рис. 6.3,в).
Передаточное отношение от первого звена к третьему для обращенного механизма запишется в следующем виде
Формула (6.6) называется формулой Виллиса. Здесь – передаточное отношение простой передачи при остановленном водиле, равное
Задаваясь двумя скоростями по формуле (6.6) можно определить третью скорость. Заметим, что формулу Виллиса можно записать для двух любых звеньев. Например, по формуле
