Повышенный уровень сложности. Рычаг. Равновесие сил на рычаге Однородный рычаг

В различных системах отсчета движение одного и того же тела выглядит по-разному и от выбора системы отсчета во многом зави­сит простота или сложность описания движения. Обычно в физике используют инерциальную систему отсчета, существование кото­рой установил Ньютону обобщив опытные данные.

Первый закон Ньютона

Существует система отсчета, относительно которой тело (материальная точка) движется равномерно и прямо­линейно или сохраняет состояние покоя, если на него не дей­ствуют другие тела. Такая система называется инерциальной.

Если тело неподвижно или движется равномерно и прямоли­нейно, то его ускорение равно нулю. Поэтому в инерциальной сис­теме отсчета скорость тела изменяется только под воздействием других тел. Например, футбольный мяч, катящийся по полю, через некоторое время останавливается. В данном случае изменение его скорости обусловлено воздействиями со стороны покрытия поля и воздуха.

Инерциальных систем отсчета существует бесчисленное мно­жество, потому что любая система отсчета, которая движется относительно инерциальной системы равномерно прямолинейно также является инерциальной.

Во многих случаях инерциальной можно считать систему отсчета, связанную с Землей.

4.2. Масса. Сила. Второй закон Ньютона. Сложение сил

В инерциальной системе отсчета причиной изменения скоро­сти тела является воздействие других тел. Поэтому при взаимо­действии двух тел изменяются скорости обоих.

Опыт показывает, что при взаимодействии двух материальных точек их ускорения обладают следующим свойством.

Отношение величин ускорений двух взаимодействующих тел есть величина постоянная, не зависящая от условий взаимодейст­вия.

Например, при столкновении двух тел отношение величин ус­корений не зависит ни от скоростей тел, ни от угла, под которым происходит столкновение.

То тело, которое в процессе взаимодействия приобретает мень­шее ускорение, называется более инертным.

Инертность - свойство тела оказывать сопротивление из­менению скорости его движения (как по величине, так и по на­правлению).

Инертность - неотъемлемое свойство материи. Количественной мерой инертности является специальная физическая величина - масса.

Масса - количественная мера инертности тела.

В быту мы измеряем массу взвешиванием. Однако этот метод не является универсальным. Например, невозможно взвесить

Работа силы может быть как положительной, так и отрицатель­ной. Ее знак определяется величиной угла а. Если этот угол ост­ рый (сила направлена в сторону движения тела), то работа поло­ жительна. При тупом угле а работа отрицательна.

Если при движении точки угол а = 90° (сила направлена пер­пендикулярно вектору скорости), то работа равна нулю.

4.5. Динамика движения материальной точки по окружности. Центростремительная и тангенциальная силы. Плечо и момент силы. Момент инерции. Уравнения вращательного движения точки

В данном случае материальной точкой можно считать тело, раз­меры которого малы по сравнению с радиусом окружности.

В подразделе (3.6) было показано, что ускорение тела, дви­жущегося по окружности, складывается из двух составляющих (см. рис. 3.20): центростремительного ускорения - а я танген­циального ускорения а х, направленных по радиусу и касательной

соответственно. Эти ускорения создаются проекциями равнодей­ствующей силы на радиус окружности и касательную к ней, кото­рые называются центростремительной силой (F) и тангенциаль­ной силой (F ) соответственно (рис. 4.5).

Центростремительной силой называется проекция равно­действующей силы на тот радиус окружности, на котором в дан­ный момент находится тело.

Тангенциальной силой называется проекция равнодействую­щей силы на касательную к окружности, проведенную в той точке, в которой в данный момент находится тело.

Роль этих сил различна. Тангенциальная сила обеспечивает из­менение величины скорости, а центростремительная сила вызы­вает изменение направления движения. Поэтому для описания вращательного движения записывают второй закон Ньютона для центростремительной силы:

Здесь т - масса материальной точки, а величина центростре­мительного ускорения определяется по формуле (4.9).

В ряде случаев для описания движения по окружности удобнее использовать не центростремительную силу { FJ , а момент силы, действующей на тело. Поясним смысл этой новой физической ве­личины.

Пусть тело вращается вокруг оси (О) под действием силы, ко­торая лежит в плоскости окружности.

Кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы (лежащей в плоскости вращения) называется плечом силы (h ).

В симметричных однородных телах ЦМ всегда расположен в центре симметрии или лежит на оси симметрии, если у фигуры центра симметрии нет. Центр масс может находиться как внутри тела (диск, треугольник, квадрат), так и вне его (кольцо, уголь­ник, квадрат с вырезом в центре). Для человека положение ЦМ зависит от принятой позы. На рис. 5.3. показано положение ЦМ тела прыгуна в воду на различных этапах прыжка. В зависимости от положения частей тела относительно друг друга его ЦМ нахо­дится в разных точках.

Понятийный уровень

1.На ри­сун­ке схе­ма­ти­че­ски изоб­ра­же­на лест­ни­ца АС , при­сло­нен­ная к стене.

Чему равен мо­мент силы ре­ак­ции опоры , дей­ству­ю­щей на лест­ни­цу, от­но­си­тель­но точки С ?

2. К тон­ко­му од­но­род­но­му стерж­ню в точ­ках 1 и 3 при­ло­же­ны силы и . Через какую точку долж­на про­хо­дить ось вра­ще­ния, чтобы стер­жень на­хо­дил­ся в рав­но­ве­сии? Мас­сой стерж­ня пре­не­бречь.

3. Ко­ро­мыс­ло весов, к ко­то­ро­му под­ве­ше­ны на нитях два тела (см. ри­су­нок), на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии.

Как нужно из­ме­нить массу пер­во­го тела, чтобы после уве­ли­че­ния плеча в 3 раза рав­но­ве­сие со­хра­ни­лось? (Ко­ро­мыс­ло и нити счи­тать не­ве­со­мы­ми.)

1) уве­ли­чить в 3 раза

2) уве­ли­чить в 6 раз

3) умень­шить в 3 раза

4) умень­шить в 6 раз

4. На тело, способное вращаться вокруг оси, проходящей через точку (.) О, действуют силы F₁, F₂, F₃, F₄.

Данное тело под действием сил

1. вращается по часовой стрелке

2. вращается против часовой стрелки

3. находится в покое

5. Под дей­стви­ем силы тя­же­сти груза и силы F рычаг, пред­став­лен­ный на ри­сун­ке, на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии.

Век­тор силы F пер­пен­ди­ку­ля­рен ры­ча­гу. Рас­сто­я­ния между точ­ка­ми при­ло­же­ния сил и точ­кой опоры, а также про­ек­ции этих рас­сто­я­ний на вер­ти­каль­ную и го­ри­зон­таль­ную оси ука­за­ны на ри­сун­ке. Если мо­дуль силы F равен 120 Н, то мо­дуль силы тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на груз, равен

Базовый уровень

1.Текст задачи:

К концам невесомого рычага приложили силы 24 и 27 Н. Длина рычага 17 см. Найти плечи рычага.

2. Текст задачи:

Какую силу нужно приложить, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 2 м и массой 100 кг поставить вертикально?

3. Текст задачи:

Бревно длиной 12 м можно уравновесить в горизонтальном положении на подставке, отстоящей на расстоянии 3 м от его толстого конца. Если же подставка находится посередине и на тонкий конец положить груз массой 60 кг, то бревно снова будет в равновесии. Определить массу бревна.

Решение:

4. Текст задачи:

Рельс длиной 10 м и массой 900 кг поднимают на двух параллельных тросах. Определите силу натяжения тросов, если один из них укреплён на конце рельса, а второй - на расстоянии 1 м от другого конца.

5. Текст задачи:

Какую минимальную горизонтальные силу нужно приложить к верхнему ребру куба массой m, находящегося на горизонтальной плоскости, чтобы перекинуть его через нижнее ребро?

Повышенный уровень сложности

1. Текст задачи:

Груз удер­жи­ва­ют на месте с по­мо­щью ры­ча­га, при­ло­жив вер­ти­каль­ную силу 400 Н (см. ри­су­нок). Рычаг со­сто­ит из шар­ни­ра и од­но­род­но­го стерж­ня мас­сой 20 кг и дли­ной 4 м. Рас­сто­я­ние от оси шар­ни­ра до точки под­ве­са груза равно 1 м. Чему равна масса груза? Ответ при­ве­ди­те в ки­ло­грам­мах.

2. Текст задачи:

К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы массами 40 кг и 10 кг. Где надо подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии?

Решение:

3. Текст задачи:

Однородная балка массой 20 кг своими концами лежит на опорах, расстояние между которыми составляет 6 м. На расстоянии 1 м от правой опоры на балке расположен груз массой 300 кг. Определите, с какой силой балка давит на каждую опору.

4. Текст задачи:

Балка массой 800 кг имеет длину 4 м и подперта на расстоянии 1,9 м от её левого конца. На каком расстоянии от этого конца на балке должен стоять человек массой 80 кг, чтобы балка оставалась в равновесии?

5. Текст задачи:

Однородную балку массой 80 кг и длиной 5 м переносят два человека. Один человек поддерживает балку на расстоянии 1 м от её конца, а второй держит противоположный конец балки. Определите величину силы, с которой балка действует на второго человека.

Тема урока: Условие равновесия рычага. Решение задач.

Цели урока:

Образовательная: а) перенос знаний по условию равновесия рычага на решение задач, б)знакомство с применением простых механизмов в природе и технике; в) развитие информационных и творческих компетенций.

Воспитательная: а) воспитание мировоззренческих понятий: причинно – следственные связи в окружающем мире, познаваемость окружающего мира и человека; б) нравственное воспитание: чувство товарищеской взаимовыручки, этика групповой работы.

Развивающая: а) развитие умений: классификация и обобщение, формирование выводов по изученному материалу; б) развитие самостоятельности мышления и интеллекта; в) развитие грамотной устной речи.

План урока:

I. Организационная часть (1-2 минуты).

II. Активизация мыслительной деятельности (7 мин).

III. Решение задач повышенной сложности (15 мин)

IV. Дифференцированная работа в группах (12 мин)

V. Проверка знаний и умений (6 мин).

VI. Обобщение и завершение урока (2-3 мин).

II. Активизация мыслительной деятельности

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

1. Будет ли в равновесии этот рычаг (рис.1)?

2.Как уравновесить этот рычаг (рис.2)?

3.Как уравновесить этот рычаг (рис.2)?

III . Решение задач повышенной сложности

В.И. Кем №521*

На концах рычага действуют силы 2Н и 18 Н. Длина рычага 1 м. Где находиться точка опоры, если рычаг в равновесии.

Дано: Решение:

F 1 =2H F 1 d 1 =F 2 d 2

F 2 =18H d 1 +d 2 =L d 2 =L-d 1

L=1м F1d1=F2 (L-d 1) F 1 d 1 =F 2 L-F 2 d 1

М 1= М 2 F 1 d 1 +F 2 d 1 =F 2 L d 1 (F 1 +F 2) =F 2 L

Найти: d 1 =F 2 L/(F 1 +F 2)

d 1 d 2 Ответ: d 1 =0,9м; d 2 =0,1м

В.И.Кем №520*

Пользуясь системой подвижных и неподвижных блоков, необходимо поднять груз массой 60 кг. Из скольких подвижных и неподвижных блоков должна состоять система, чтобы этот груз мог поднять один человек, прикладывая силу в 65Н?

Дано: Решение:

m =60кг. F 1 =P/2 n =5-подвижных блоков

F =65H F =P/n*2 следовательно неподвижных блоков

Найти n P =mg нужно также 5, а в общем 10.

F =mg/2n

IV .Дифференцированная работа в группах

Группа 1

Задача. Длина меньшего плеча 5 см., большего 30 см. На меньшее плечо действует сила 12Н. Какую силу надо приложить к большему плечу, чтобы уравновесить рычаг? (Ответ: 2Н)

Сообщение. Историческая справка.

Первые простейшие машины (рычаг, клин, колесо, наклонная плоскость и т.д.) появились в древности. Первое орудие человека – палка – это рычаг. Каменный топор – сочетание рычага и клина. Колесо появилось в бронзовом веке. Несколько позже стала применяться наклонная плоскость.

Группа 2

Задача. На концах невесомого рычага действуют силы 100Н и 140Н. Расстояние от точки опоры до меньшей силы равно 7 см. Определите расстояние от точки опоры до большой силы. Определите длину рычага.(Ответ:5см; 12см)

Сообщение

Уже в V веке до нашей эры в афинской армии (Пелопонесская война) применялись стенобитные машины – тараны, метательные приспособления – баллисты и катапульты. Строительство плотин, мостов, пирамид, судов и других сооружений, а также ремесленное производство, с одной стороны, способствовали накоплению знаний о механических явлениях, а с другой стороны, требовали о них новых знаний.

Группа 3

Задача

Загадка: У них тяжелый труд все время, что-то жмут. ??

Группа 4

Загадка: Две сестры качались, правды добивались, а когда добились, то остановились.

Группа 5

Задача

С
ообщение. Рычаги в живой природе.

В скелете животных и человека все кости, имеющие некоторую свободу движения, являются рычагами. Например, у человека – кости рук и ног, нижняя челюсть, череп, пальцы. У кошек рычагами являются подвижные кости; у многих рыб – шипы спинного плавника. Рычажные механизмы в скелете в основном рассчитаны на выигрыш в скорости при потере в силе. Особенно большие выигрыши в скорости получаются у насекомых.

Рассмотрим условия равновесия рычага на примере черепа (схема черепа). Здесь ось вращения

рычага О проходит через сочленение черепа и первого позвонка. Спереди от точки опоры на относительно коротком плече действует сила тяжести головы R ; позади - сила тяги F мышц и связок, прикрепленных к затылочной кости.

V . Проверка знаний и умений.

Вариант-1.

1.Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, прямо пропорциональны плечам этих сил.

2.Неподвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.

3. Клин - простой механизм.

4.Подвижный блок преобразует силу по модулю.

5.Единицы измерения момента силы-Н*м.

Вариант-2

1.Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

2.Неподвижный блок дает выигрыш в силе в 4 раза.

3. Наклонная плоскость- простой механизм.

4. Чтобы поднять груз весом 100 Н с помощью подвижного блока потребуется 40 Н

5.Условие равновесия рычага М по часовой = М против часовой.

Вариант-3.

1. Неподвижный блок не дает выигрыша в силе.

2.Простые механизмы преобразуют силу только по модулю.

3.Чтобы поднять груз весом 60 Н с помощью подвижного блока потребуется 30 Н

4.Плечо силы - расстояние от оси вращения до точки приложения силы.

5.Циркуль – простой механизм.

Вариант-4.

1.Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.

2.Простые механизмы преобразуют силу только по направлению.

3. Винт не простой механизм.

4. Чтобы поднять груз весом 100 Н с помощью подвижного блока весом 10 Н

потребуется 50 Н.

5.Плечо силы – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Вариант- 5.

1.Момент силы - произведение силы на плечо.

2. С помощью подвижного блока, прилагая силу 200 Н, можно поднять груз -400 Н.

3.Плечо силы измеряется в Ньютонах.

4.Ворот- простой механизм.

5.Неподвижный блок преобразует силу по направлению

VI . Подведение итогов и домашнее задание.

Когда приходится приподнимать тяжелый груз, например, большой валун на поле, часто поступают так: подсовывают прочную палку одним концом под валун, подкладывают близ этого конца небольшой камень, полено или что-нибудь другое для опоры и налегают рукой на другой конец палки. Если валун слишком тяжел, то таким способом удается его приподнять с места.

Такая прочная палка, могущая поворачиваться вокруг одной точки, называется «рычагом», а точка, вокруг которой рычаг поворачивается, – его «точкой опоры». Надо запомнить также, что расстояние от руки (вообще от точки, где приложена сила) до точки опоры называется «плечом рычага»; так же называется расстояние от места, где на рычаг напирает камень, до точки опоры. У каждого рычага, следовательно, два плеча. Эти названия частей рычага нам нужны для того, чтобы было удобнее описать его действие.

Испытать работу рычага нетрудно: вы можете превратить в рычаг любую палочку и пробовать опрокидывать ею хотя бы стопку книг, подпирая свой рычаг книгой же. При таких опытах вы заметите, что, чем длиннее плечо, на которое вы напираете рукой, по сравнению с другим плечом, тем легче поднять груз. Вы можете на рычаге небольшою силою уравновесить большой груз только тогда, когда действуете на достаточно длинное плечо рычага, – длинное по сравнению с другим плечом. Каково же должно быть соотношение между вашею силою, величиной груза и плечами рычага, чтобы сила ваша уравновешивала груз? Соотношение таково: ваша сила должна быть во столько раз меньше груза, во сколько раз короткое плечо меньше длинного.

Приведем пример. Предположим, нужно поднять камень весом 180 кг; короткое плечо рычага равно 15 см, а длинное – 90 см. Силу, с которой вы должны напирать на конец рычага, обозначим буквой х. Тогда должна существовать пропорция:

х: 180= 15: 90.

Значит, вы должны напирать на длинное плечо с силою 30 кг.

Еще пример: вы в состоянии налегать на конец длинного плеча рычага с силою только 15 кг. Какой наибольший груз можете вы поднять, если длинное плечо равно 64 см, а короткое – 28 см?

Обозначив неизвестный груз через х, составляем пропорцию:

15: х = 28: 84,

Значит, вы можете таким рычагом поднять не больше 45 кг.

Сходным образом можно вычислить и длину плеча рычага, если она неизвестна. Например, сила в 10 кг уравновешивает на рычаге груз в 150 кг. Какой длины короткое плечо этого рычага, если его длинное плечо равно 105 см?

Обозначив длину короткого плеча буквою х, составляем пропорцию:

10: 150 = х: 105,

Короткое плечо равно 7 см.

Тот вид рычага, который был рассмотрен, называется рычагом первого рода. Существует еще рычаг второго рода, с которым мы теперь познакомимся.

Предположим, нужно поднять большой брус (рис. 14). Если он слишком тяжел для ваших сил, то вы засовываете под брус прочную палку, упираете ее конец в пол и тянете за другой конец вверх. В данном случае палка является рычагом; точка его опоры на самом конце; ваша сила действует на второй конец; но груз напирает на рычаг не по другую сторону от точки опоры, а по ту же сторону, где приложена ваша сила. Иными словами, плечи рычага в данном случае: длинное – полная длина рычага и короткое – часть его, засунутая под брус. Точка же опоры лежит не между силами, а вне их. В этом отличие рычага 2-го рода от рычага 1-го рода, у которого груз и сила расположены по разные стороны от точки опоры.

Рис. 14. Рычаги 1-го и 2-го рода: груз и сила расположены по разные стороны от точки опоры

Несмотря на это отличие, соотношение сил и плеч на рычаге 2-го рода такое же, как на рычаге 1-го рода: сила и груз обратно пропорциональны длинам плеч. В нашем случае, если для непосредственного поднятия двери нужно, например, 27 кг, а длина плеч 18 см и 162 см, то сила х, с которой вы должны действовать на конец рычага, определяется из пропорции

Рычагом называют твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной точки.

Неподвижную точку называют точкой опоры.

Хорошо знакомый вам пример рычага - качели (рис. 25.1).

Когда двое на качелях уравновешивают друг друга? Начнем с наблюдений. Вы, конечно, замечали, что двое людей на качелях уравновешивают друг друга, если у них примерно одинаковый вес и они находятся примерно на одинаковом расстоянии от точки опоры (рис. 25.1, а).

Рис. 25.1. Условие равновесия качелей: а - люди равного веса уравновешивают друг друга, когда сидят на равных расстояниях от точки опоры; б - люди разного веса уравновешивают друг друга, когда более тяжелый сидит ближе к точке опоры

Если же эти двое сильно отличаются по весу, они уравновешивают друг друга только при условии, что более тяжелый сидит намного ближе к точке опоры (рис. 25.1, б).

Перейдем теперь от наблюдений к опытам: найдем на опыте условия равновесия рычага.

Поставим опыт

Опыт показывает, что грузы равного веса уравновешивают рычаг, если они подвешены на одинаковых расстояниях от точки опоры (рис. 25.2, а).

Если же грузы имеют различный вес, то рычаг находится в равновесии, когда более тяжелый груз находится во столько раз ближе к точке опоры, во сколько раз его вес больше, чем вес легкого груза (рис. 25.2, б, в).

Рис. 25.2. Опыты по нахождению условия равновесия рычага

Условие равновесия рычага. Расстояние от точки опоры до прямой, вдоль которой действует сила, называют плечом этой силы. Обозначим F 1 и F 2 силы, действующие на рычаг со стороны грузов (см. схемы в правой части рис. 25.2). Плечи этих сил обозначим соответственно l 1 и l 2 . Наши опыты показали, что рычаг находится в равновесии, если приложенные к рычагу силы F 1 и F 2 стремятся вращать его в противоположных направлениях, причем модули сил обратно пропорциональны плечам этих сил:

F 1 /F 2 = l 2 /l 1 .

Это условие равновесия рычага было установлено на опыте Архимедом в 3-м веке до н. э.

Условие равновесия рычага вы сможете изучить на опыте в лабораторной работе № 11.